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【引用】用概念做数学题:以二次根式为例  

2011-12-25 14:03:23|  分类: 网摘经典 |  标签: |举报 |字号 订阅

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现在的学生大多埋头于作业,做了大量的数学题,问题的关键在于:做了这么多数学题,效果到底怎么样?

其实,有相当多的学生,虽然做了许多数学题,天天做,但效果并不好,有的甚至很不好,原因在哪里呢?

我发现这些学生有个共同原因:听课效果一般,甚至不太好,平时看书很少,对数学基本知识如数学概念、性质、定理、规则等不理解或理解得太少,但为了完成作业,天天做题却花去了大量的时间,做题时常常不依据数学概念、性质、定理、规则,而是按自己的想法,问题是这些想法是错误的,更严重的是多年养成了不良习惯,结果是错了一步或错了一点,以后的步骤将全错,年复一年,日复一日,不能改变或难以改变,到了初中高年级,恶性循环得越来越严重,成绩不断下降,以后即使上了高中,数学课也很难跟上。

学数学需要多做题,这没有错。做题是数学概念、性质、定理、规则的运用,通过做题来促进对数学概念、性质、定理、规则的思考、理解与掌握,如果达到了这样的目的,那么再去做题就很不一样了。

所以,我提出了“用概念做数学题”的想法和要求,并且在教学中运用,经常在学生中做示范与讲解,受到学生欢迎,收到良好效果。

所谓“用概念做数学题”,就是依据数学基本知识如数学概念、性质、定理、规则等做题,每做一步都明白数学道理。下面以二次根式为例进行说明。

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 

[例]计算与化简:

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 大家先试着做一做,然后再仔细看我的示范与讲解。

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 有学生这样做:

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

我问学生你为什么这样做,学生说是他“自己想的,觉得应该这样做”。

我给学生马上做示范:

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 我问学生:两个答案明显不一样,到底哪个正确,为什么?

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 也是类似的错误做法:

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

这就是典型的对二次根式的加减乘除运算规则不理解的例子,对有什么样的规则和没有什么样的规则不清楚,对这样的错误一定要得到及时的纠正,要通过示范和讲解,让学生认识到:回归教材基本知识的重要性,理解和掌握数学概念、性质、定理、规则对于做数学题的重要性!

当与学生面对面讲解时,我是边示范写题,边非常清晰地、毫不含糊地讲解每一小步依据了哪些数学概念、性质、定理、规则。我把做题步骤写得很细,如下所示:

用概念做数学题:以二次根式为例 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

 

以上做题的过程,运用了二次根式的乘法规则和除法规则,运用了分数或分式的基本性质,运用了最简二次根式的概念,这些规则和概念在教材上不难查到。

关于这个问题我以后还要举例说的,待续。

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