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【引用】再话勾股定理  

2011-08-12 19:28:40|  分类: 网摘经典 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自行智启《再话勾股定理》
       上次我们谈到:勾股定理的发现导致了人类历史上的第一次数学危机,同时,在解决这个危机的过程中,使人们发现并认识了无理数,从而使人类对数的认识从有理数拓展到了实数。

因为勾股定理在初中数学中具有重要地位和作用,是数形结合最典型的范例之一,勾股定量既是最古老的数学定理,又是至今广泛应用的数学定理,所以,今天还想再说说勾股定理。

再话勾股定理 - 行智启 - 行动生智慧,启发更多人

由于勾股定理有着非常悠久的历史,因此,很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理。

人类一直想弄清楚其他星球上是否存在“人”,试图与“他们”取得联系。那么,怎样才能与外星人沟通呢?数学家曾建议用勾股定理的图形作为与外星人联系的信号或符号。

我国是最早发现勾股定理国家之一,早在3000多年前,周代数学家商高就提出,将一根木棒折成一个直角,如果勾等于3,股等于4,那么弦就等于5,即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,在这本书的另一处,还记载了勾股定理一般形式。

在2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下来的一块数学泥板时,惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数,其年代距今已有3600多年。

现在我们问一个问题:勾股数组到底有多少组呢?它们有什么规律吗?

其实,勾股数组有无数组。这里有一个寻找勾股数组的方法:对于任意两个正整数m,n(m>n),m2+n2, m2-n2和 2mn这三个数就是一组勾股数。你能证明这个结论吗?不难的,请试一试。

法国数学家费马也研究了勾股数组的问题,并想到了一个更一般的问题。1637年,他提出了数学史上的一个著名猜想,即:当n>2时,找不到任何的正整数组,使等式xn+yn=zn成立。

费马的猜想公布以后,引起了各国优秀数学家的关注,他们围绕这个猜想顽强地探索着,试图来证明它。1995年,英国数学家维尔斯终于证明了费马猜想,解开了这个困惑世间无数智者300多年的谜,于是,费马猜想就成了著名的费马大定理。

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